✍️ गणित: संख्या पद्धति (Number System) – हिंदी में सम्पूर्ण जानकारी:

गणित की दुनिया में सबसे बुनियादी और महत्वपूर्ण विषयों में से एक है संख्या पद्धति (Number System)। यह विषय न केवल छात्रों के लिए आवश्यक है, बल्कि हर प्रतियोगी परीक्षा जैसे SSC, Bank, Railway, UPSC, NDA, CTET, और अन्य परीक्षाओं में इसके प्रश्न जरूर पूछे जाते हैं।

इस ब्लॉग में हम संख्या पद्धति के सभी महत्वपूर्ण टॉपिक्स को विस्तार से समझेंगे, जैसे – संख्या क्या होती है, विभिन्न प्रकार की संख्याएँ, संख्याओं की प्रणाली, रूपांतरण, महत्त्वपूर्ण सूत्र और प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे जाने वाले ट्रिक्स।

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📌 संख्या पद्धति क्या है?

संख्या पद्धति वह तरीका है जिसके माध्यम से हम संख्याओं को पढ़ते, लिखते और समझते हैं। यह हमें संख्याओं को गणनात्मक रूप में प्रस्तुत करने और उपयोग करने की सुविधा देती है।

वह पद्धति जिसमें विभिन्न संख्या और उनके गुणन का अध्ययन किया जाता है। “संख्या पद्धति” कहलाती है। अथवा किसी भौतिक राशि के परिणामों को बोध कराने के लिए जिस पद्धति का प्रयोग किया जाता हैं।

संख्या पद्धति को उनके गुणो के अनुसार निम्नलिखित भागो में बाटा गया है –

प्राकृतिक संख्या (Natural Number):- 

ऐसी संख्याएँ जो वस्तुओं के गिनने के काम आती है उन्हें प्राकृतिक संख्या कहते हैं प्राकृतिक संख्या को N प्रकट करते हैं। 0 प्राकृतिक संख्या नहीं होती है 

उदाहरण में- N = { 1, 2, 3, 4, 5 ………… ∞ }

पूर्ण संख्याऐं (Whole Numbers):-

 यदि प्राकृतिक संख्या में 0 को शामिल कर लिया जाय तो जो संख्याएँ प्राप्त होती है वे संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ होती है पूर्ण संख्या को W से प्रकट करते हैं।

जैसे-: 0, 1, 2, 3, 4 ….. ∞

नोट:- सभी पूर्ण संख्याएं, धनात्मक पूर्णांक, परिमेय एवं वास्तविक होती है। सभी प्राकृतिक संख्याएं पूर्ण संख्या है, लेकिन सभी पूर्ण संख्या प्राकृतिक संख्या नहीं है। जैसे-: 0 

पूर्णांक संख्याएँ (Integers Number):- 

प्राकृतिक संख्या, शुन्य, तथा ऋणात्मक संख्याओं के समुह को ही पूर्णांक संख्याएँ कहते है पूर्णांक संख्याओं को I अथवा Z से प्रकट करते हैं।

उदाहरण में- Z = {∞ …..….-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…………∞ }

वास्तविक संख्या (Real no.):-

दशमलव भिन्न,ऋणात्मक, धनात्मक वर्गमूल, मिश्र सभी वास्तविक संख्याएं हैं 3/4,1/2,-17,8.7

Exception- अवास्तविक= -1/0,√-l

सम संख्याऐं (Even numbers):– 

दो से विभाजित होने वाली प्राकृतिक संख्या “सम संख्याऐं” कहलाती है। सम संख्याओं को E से प्रकट करते है।

जैसे-: 2, 4, 6, 8…….∞

विषम संख्याऐं (Odd numbers):– 

वे प्राकृतिक संख्या जो 2 से विभाजित नहीं होती हो “विषम संख्याएं” कहलाती है।  विषम संख्याओं को O से प्रकट करते है।

जैसे:-1, 3, 5……. ∞ 

भाज्य संख्या (Co-Prime Numbers):– 

ऐसी प्राकृतिक संख्या जो 1 या अपने को छोड़कर अन्य संख्या से विभाजित हो, “भाज्य संख्या” कहलाती है। जैसे:- 4, 6, 9 ……

अभाज्य संख्या (Prime Numbers or Composite Number):–

वे प्राकृतिक संख्या जो केवल 1 या अपने आप से विभाजित हो सके,अभाज्य संख्याएं कहलाती है।

जैसे:-2, 3, 5, 7 …..

परिमेंय संख्याएँ (Rational Number):-

 ऐसी संख्याएँ जो p/q के रुप में होती हैं जहाँ p और q पूर्णांक संख्याएँ है और q≠0 है इसका मतलब यह है कि q का मान 0 के बराबर नही होगा । परिमेय संख्याओं को Q से प्रकट करते है।

जैसे- 5/7, 8/9, 4/7, 0, 7/9 इत्यादि

अपरिमेंय संख्याएँ (Irrational Number):-

परिमेय संख्याओं को छोड़कर जितनी संख्याएँ होती है, अपरिमेय सख्याएँ होती है ।

जैसे:- √2, √3, -√2, -√3, √5 , π , √7 …… इत्यादि

वास्तविक संख्याएँ (Real Number):- 

परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय को ही वास्तविक संख्याएँ कहा जाता है।

 जैसे:- 2/3, 8/9, 7/10, 0, √2, √3, -√2, -√3, √5 , π , √7 …… इत्यादि

दशमलव भिन्न (Decimal Fraction):- 

ऐसी भिन्नात्मक संख्याएँ जिनका हर 10 हो या 10 की घात हो उसे दशमलव भिन्न कहते हैं ।

जैसे: -7/10, 17/100, 11/1000, 3/10000, …… इत्यादि

अत्रिभाज्य संख्याएँ (Prime Triplet Number):- 

वे तीन प्राकृतिक संख्याएँ जिनका महत्तम समापवर्तक (H.C.F) 1 हो, अत्रिभाज्य संख्याएँ कहलाती है ।

जैसे:- 8 , 9 तथा 25 अत्रिभाज्य संख्याएँ है

100 तक की अभाज्य संख्याएं

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97= कुल 25 संख्याएं

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Note –