कम्प्यूटर : संख्या पद्धति (Number System)

Written By : Pankaj Kumar / August 8, 2025

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परिचय

कम्प्यूटर की भाषा इंसानों की भाषा से अलग होती है। हम तो हिन्दी या अंग्रेज़ी जैसी भाषाओं में लिखते-पढ़ते हैं, लेकिन कम्प्यूटर केवल संख्याओं को समझता है। यही संख्याएँ एक विशेष तरीके से लिखी और पढ़ी जाती हैं जिसे संख्या पद्धति (Number System) कहा जाता है।

कम्प्यूटर विज्ञान में संख्या पद्धति का ज्ञान बहुत ज़रूरी है, क्योंकि कम्प्यूटर के सभी प्रोग्राम, डेटा और निर्देश अंततः बाइनरी (0 और 1) रूप में होते हैं।

संख्या पद्धति की परिभाषा

संख्या पद्धति (Number System) वह प्रणाली है जिसमें हम संख्याओं को दर्शाने के लिए कुछ निश्चित प्रतीकों (Digits) और उनके स्थान के आधार पर मान का उपयोग करते हैं।

हर संख्या पद्धति का एक Base (Radix) होता है, जो यह बताता है कि उस पद्धति में कुल कितने अलग-अलग अंक (Digits) होते हैं।

संख्या पद्धति के प्रकार

कम्प्यूटर में मुख्यतः 4 प्रकार की संख्या पद्धतियों का प्रयोग किया जाता है:

द्विआधारी पद्धति (Binary Number System)
अष्टाधारी पद्धति (Octal Number System)
दशमलव पद्धति (Decimal Number System)
षोडशाधारी पद्धति (Hexadecimal Number System)

1. द्विआधारी पद्धति (Binary Number System)

Base: 2
Digits: 0, 1
इस पद्धति में केवल दो अंकों का प्रयोग होता है।
कम्प्यूटर सीधे बाइनरी संख्या को समझता है।
प्रत्येक Binary Digit को Bit कहते हैं।

उदाहरण: 1010₂ = 10 (Decimal)

बाइनरी से दशमलव में बदलने का तरीका:

2. अष्टाधारी पद्धति (Octal Number System)

Base: 8
Digits: 0 से 7 तक
इसका प्रयोग पहले के समय में बाइनरी को छोटे रूप में लिखने के लिए किया जाता था।
हर Octal Digit को 3-बिट बाइनरी में बदला जा सकता है।

उदाहरण: 57₈ = 47 (Decimal)

Octal से Decimal में बदलने का तरीका:

3. दशमलव पद्धति (Decimal Number System)

Base: 10
Digits: 0 से 9 तक
यह मानव द्वारा सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली पद्धति है।
कम्प्यूटर आंतरिक रूप से इसे बाइनरी में बदलकर प्रोसेस करता है।

उदाहरण: 235₁₀ = 11101011₂

4. षोडशाधारी पद्धति (Hexadecimal Number System)

Base: 16
Digits: 0 से 9 और A, B, C, D, E, F (जहाँ A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)
इसका उपयोग प्रोग्रामिंग और एड्रेसिंग में होता है।
प्रत्येक Hexadecimal Digit को 4-बिट बाइनरी में बदला जाता है।

उदाहरण: 3F₁₆ = 63 (Decimal)

संख्या पद्धतियों का तुलनात्मक चार्ट

पद्धति	Base	अंकों का समूह	उदाहरण
Binary	2	0, 1	1010₂
Octal	8	0-7	57₈
Decimal	10	0-9	235₁₀
Hexadecimal	16	0-9, A-F	3F₁₆

संख्या पद्धति के बीच रूपांतरण (Conversions)

1. Binary से Decimal

हर बिट को 2 की शक्ति से गुणा करके जोड़ें।

2. Decimal से Binary

संख्या को 2 से भाग दें और शेष (Remainder) लिखें।
अंत में शेष को उल्टे क्रम में पढ़ें।

उदाहरण: 13₁₀ → 1101₂

3. Binary से Octal

बाइनरी संख्या को दाएँ से बाएँ 3-3 बिट में समूहित करें और हर समूह को Octal में बदल दें।

उदाहरण: 101110₂ = 56₈

4. Binary से Hexadecimal

बाइनरी को दाएँ से बाएँ 4-4 बिट में समूहित करें।

उदाहरण: 11011110₂ = DE₁₆

प्रयोग और महत्व

प्रोग्रामिंग भाषाओं में डेटा रिप्रेजेंटेशन
एड्रेसिंग (Memory Address)
डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में सर्किट डिज़ाइन
नेटवर्किंग में IP Address फ़ॉर्मेट

संख्या पद्धति से जुड़े महत्वपूर्ण बिंदु

कम्प्यूटर आंतरिक रूप से केवल बाइनरी में काम करता है।
अन्य सभी पद्धतियाँ (Decimal, Octal, Hexadecimal) को बाइनरी में बदला जाता है।
Hexadecimal का प्रयोग इसलिए किया जाता है ताकि बाइनरी को छोटे रूप में आसानी से लिखा जा सके।

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निष्कर्ष :

संख्या पद्धति का ज्ञान कम्प्यूटर विज्ञान का आधार है। बिना इसे समझे कम्प्यूटर प्रोग्रामिंग, हार्डवेयर डिज़ाइन, या नेटवर्किंग में महारत हासिल करना कठिन है।